#고등수학
「고등수학」タグのアプリ
みんながチャットで作った「고등수학」タグのアプリ 36 個を見てみましょう。気に入ったアプリを実行して、リミックスして自分のものに。
導関数と極大・極小
導関数の符号、極大・極小、最適化をインタラクティブに学べる数学アプリです。曲線上で接線を動かし、正・負・0の傾きを観察しながら、符号の変化から山や谷を見つけられます。周囲20mの長方形の囲いで横幅を調整し、面積が最大になる条件も探究できます。
勾配降下法と損失関数
「勾配降下法と損失関数」は、重み w によって予測直線と損失がどのように変化するかを視覚的に学べる数学アプリです。データ点との誤差を二乗して損失 L(w)を作り、損失曲線上のボールを傾きと反対方向へ動かして最小値を探します。学習率 α を変えながら、ゆっくりした収束や振動、発散の違いも確認できます。
円周角と接線の性質
円周角、中心角、弧、接線の性質を操作しながら学べるインタラクティブな geometry 学習アプリです。円周上の点を動かし、弧の大きさを変えることで、円周角が対応する中心角の半分であることや、同じ弧に対する円周角が等しいことを確認できます。接線と半径の垂直関係、外部の点から引いた2本の接線の長さが等しいことも、段階的なミッションで練習できます。
図形の移動と合同
平行移動、対称移動、回転、合同を実際に図形を操作しながら学べるインタラクティブな図形学習アプリです。図形を横方向・縦方向に移動し、x軸、y軸、原点、直線 y=x に関して反転させ、原点を中心に回転できます。2回の対称移動が回転になることや、回転に移動を加えて図形を目標に重ねることも、段階的なミッションで確認できます。
複素数と複素平面
「複素数と複素平面」は、複素数を複素平面上の点やベクトルとして理解するためのインタラクティブな数学アプリです。実部と虚部を調整して複素数と共役複素数の位置を確認し、複素数の掛け算で角度が加わり、大きさが掛け合わされる様子を視覚的に学べます。極形式のべき乗を使って回転やらせん、正多角形につながるパターンも観察できます。
標本抽出と偏り
「標本抽出とバイアス」は、抽出方法が標本平均に与える影響を体験的に学べる統計学習アプリです。目立つ人、近い人、志願者、無作為という方法を比較し、便宜標本の偏りや標本サイズを大きくしても残る偏りを確認できます。実験計画のセクションでは、自己選択、到着順、無作為割付によって交絡変数が2つのグループにどう分布するかを調べます。
箱ひげ図とデータの散らばり
9個のデータ点を動かしながら、平均値、中央値、四分位数、四分位範囲（IQR）、標準偏差の変化を学べるインタラクティブな統計学習アプリです。代表値の比較、箱ひげ図の作成、データの散らばりと外れ値の確認を、段階的なミッションで練習できます。1.5×IQRの基準を使って外れ値を判定し、平均値と中央値、標準偏差とIQRの性質を比べられます。
二項分布と期待値
二項分布、期待値、分散、標準偏差を視覚的に学べるインタラクティブな数学アプリです。確率の棒を動かして期待値がてこのつり合いの点になる様子を確認し、試行回数 n と成功確率 p を変えて分布の移動や広がりを観察できます。段階的なミッションを通して、高校レベルの確率・統計を練習できます。
連鎖律と合成関数の微分
「連鎖律と合成関数の微分」は、合成関数の全体の傾きが外側の関数の傾きと内側の関数の傾きの積になることを、インタラクティブに学べる高校数学・微積分アプリです。2つの関数をつないだ「機械」の変化を確認し、y = f(g(x))の各点における接線の傾きを調べられます。
関連率
関連変化率は、互いに結び付いた量がどのように変化するかを視覚的に学べる高校微積分アプリです。滑るはしご、膨らむ風船、円すい形の水槽を切り替え、距離・半径・水の高さを調整しながら、他の量の変化率を確認できます。段階的なミッションを通して、図形の関係式と導関数のつながりを直感的に練習できます。
微分方程式と傾き場
「微分方程式と傾き場」は、微分方程式が各点の傾きを決め、その傾きに沿って解曲線が描かれる仕組みを視覚的に学べる高校数学・微積分アプリです。y′ = x、y′ = y、y′ = x + y、y′ = −x/y などの式を選び、傾き場を観察しながら始点を変えて解曲線を比較できます。
正弦定理と余弦定理
正弦定理、余弦定理、三角形の決定条件をインタラクティブに学べる数学アプリです。角A・Bや挟角C、辺aを調整しながら三角形の図と計算結果を確認し、外接円の直径と辺・角の比の関係を視覚的に学習できます。SSS・SAS・ASA・SSAで三角形が1つ、2つ、または存在しない場合もミッション形式で確認できます。
等差数列と等比数列
等差数列と等比数列の項がどのように変化するかを、数値を動かしながら学べる数学アプリです。初項、公差、公比を調整すると、数列の増加・減少・振動の様子を図で確認できます。数列の和の画面では、数列を逆向きに重ねて長方形を作る考え方も視覚的に学べます。
最小二乗回帰と残差
最小二乗回帰と残差の基本を視覚的に学べるインタラクティブな統計学習アプリです。傾きと切片を調整して点と直線の間の符号付き残差を確認し、残差平方和が最小になる直線を探せます。点の散らばりによる相関係数 r の変化や、データ範囲外で予測する外挿の危険性も学習できます。
有意性検定と p値
「有意性検定とp値」は、20回の公平なコイン投げを題材に仮説検定を学べるインタラクティブな統計アプリです。観測された表の回数を期待値10と比べ、帰無仮説のもとでシミュレーションを重ねて、観測値以上に極端な結果の割合からp値を推定します。有意水準αを変更し、同じ観測結果でも棄却または棄却できないという判断に変わる様子を確認できます。
媒介変数による平面運動
「媒介変数による平面運動」は、媒介変数 t の変化に合わせて点が動く様子を調べる数学アプリです。反時計回り・時計回りの円、楕円、直線の軌跡を比較し、初速度と投射角を変えて放物運動の最高点や到達距離を確認できます。速度ベクトルの画面では、各瞬間の速さと向きが矢印で表示されます。
テイラー多項式近似
テイラー多項式近似は、テイラー多項式が関数の曲線をどのように近似するかを学べるインタラクティブな微積分アプリです。sin x、eˣ、1/(1−x)について、0次から6次までの多項式と実際の関数曲線を比較できます。展開中心を動かしたときの近似の変化や、x = 0.5での誤差も確認でき、段階的なミッションで学習を進められます。
極座標と極曲線
「極座標と極曲線」は、角度θと距離rを使って点や図形を表す方法を視覚的に学べる数学アプリです。角度と半径を調整して極座標上の点を置き、r = f(θ)で定義される曲線を描きながら、直交座標の式と極座標の式を目盛り付きで比較できます。円、バラ曲線、カージオイド、らせん、直線などを扱うガイド付きミッションも用意されています。
定積分と回転体の体積
定積分が面積だけでなく体積の計算にも使えることを学べるインタラクティブな数学アプリです。曲線と右端を変更して回転体の体積を調べ、正方形・正三角形・半円の断面を積み重ねながら、断面積の積分で体積を求めます。円柱・半球・円錐を比較し、同じ半径と高さで体積比が3:2:1になることも確認できます。
三角関数の加法定理
単位円の視覚的なモデルを使って、三角関数の加法定理を学べるインタラクティブアプリです。sin(α+β)がsinα·cosβとcosα·sinβの和で表される様子を確認し、2つの角を同じにすることで倍角公式も導きます。さらに、係数を調整したサイン波とコサイン波を、振幅と位相の異なる1つのサイン波に合成できます。
空間座標と空間図形
空間座標、原点からの距離、球の定義を視覚的に学べるインタラクティブな数学教材です。x、y、zの値を調整して空間上に点を配置し、床面の影や空間対角線を確認できます。三平方の定理を2回使った距離計算や、点が球の内側・表面・外側にあるかを判定するミッションにも取り組めます。
二次曲線・楕円・放物線・双曲線
楕円・放物線・双曲線を、距離の関係から学べるインタラクティブな二次曲線アプリです。2つの焦点までの距離の和、焦点と準線までの距離の等しさ、2つの焦点までの距離の差が、それぞれの曲線をどのように定めるかを図で確認できます。
標本平均と信頼区間
標本を繰り返し抽出し、標本平均が抽出のたびに変化することや、標本サイズが大きくなるほど平均のばらつきが小さくなることを視覚的に学べる統計アプリです。標本平均を何度も集めて分布と標準誤差を確認し、異なる信頼水準で信頼区間が母平均をどの程度含むかを比べられます。高校の確率・統計の学習に対応した段階的なミッションも用意されています。
関数の極限と連続
「関数の極限と連続」は、左極限・右極限、連続の三条件、xが大きくなるときの関数の振る舞いをグラフで学べる数学学習アプリです。関数や近づく距離、特定の点での値、xの位置を操作しながら、グラフと解説を確認できます。x=2での左右極限、連続・不連続の例、水平漸近線や無限大へ発散する例を三つのセクションで扱います。
条件付き確率とベイズの定理
条件付き確率とベイズの定理を、図解と段階的なミッションで学べるインタラクティブな数学アプリです。Aという条件によって標本空間と分母がどう変わるかを面積で確認し、確率の木では枝を掛け合わせ、経路を足して確率を求めます。有病率・感度・特異度を調整し、陽性判定後に実際に病気である確率や偽陽性の意味も学べます。
重複順列と円順列
重複順列、円順列、同じものを含む順列の数え方の違いを、実際の配置を動かしながら学べる数学アプリです。種類や席数、人数、AとBの個数を調整すると、配置の図と通り数が変化します。各テーマには目標の通り数を作るミッションがあり、高校数学の確率・統計で扱う順列の理解を深められます。
パスカルの三角形と二項定理
パスカルの三角形、格子上の最短経路、二項定理を、組合せの数という共通の考え方で学べるインタラクティブな数学アプリです。三角形のセル、右・下への移動回数、二項展開の項を操作し、隣り合う数の和や経路の選び方、因子からbを選ぶ方法が同じ数を生むことを確認できます。
組合せ nCr
「組合せ nCr」は、順序を考えずに n 個から r 個を選ぶ方法を学べるインタラクティブな数学アプリです。すべての選び方を確認し、順列を r! で割ると組合せになる理由や、nCr = nC(n−r) の対称性を視覚的に理解できます。全体の数 n と選ぶ数 r を変えながら、段階的なミッションに取り組めます。
場合の数と順列
「場合の数と順列」は、3つの視覚的なアクティビティで順列の考え方を学べる数学アプリです。ものの数と席の数を調整し、席を埋めるたびに残りの選択肢をかける積の法則を確認できます。樹形図の葉を数える活動や、全員を並べて n × (n−1) × … × 1 = n! となる階乗の関係も体験できます。
指数関数と対数関数
指数関数と対数関数の関係を、グラフと段階的なミッションで学べる数学アプリです。底と指数、または対数の真数を動かしながら y=aˣ と y=logₐx を比較し、2つのグラフが y=x に関して対称になる関係を確認できます。1から100万までを10倍ごとに表示する対数ものさしで、対数目盛りの意味も視覚的に学べます。
ベクトルの合成と内積
「ベクトルの合成と内積」は、2次元ベクトルを視覚的に学べる数学アプリです。操作ボタンで2つのベクトルの水平・垂直成分を変更し、座標平面上の矢印の変化を確認できます。ベクトルの加法、長さと方向、内積となす角について、段階的なミッションに取り組みながら学習できます。
数列の極限と無限級数
等差数列・等比数列、数列の極限、無限等比級数を操作しながら学べる数学アプリです。初項、公差、公比、表示する項数を変えて項の変化を確認し、等比数列が収束・発散・振動する条件を調べられます。|r|<1のとき、部分和が有限値 a÷(1−r) に近づく様子も視覚的に確認でき、テーマ別のミッションにも挑戦できます。
正規分布と標準化
正規分布の平均と標準偏差が曲線の位置や形に与える影響を、操作しながら学べる学習アプリです。平均と標準偏差を変えて曲線を作り、1・2・3標準偏差の範囲で68・95・99.7の法則を確認できます。値x、平均、標準偏差を調整して、zスコアとxより左側にある確率も確認できます。
定積分と面積
「定積分と面積」は、グラフの下の面積が距離や定積分とどのようにつながるかを学べる高校数学向けのインタラクティブ教材です。速さと時間から長方形の面積として距離を確認し、曲線 y = x²/4 を長方形で近似しながら左リーマン和と右リーマン和を比べられます。さらに、直線 y = x − 2 では軸より上を足し、下を引く符号付き面積もミッション形式で学習できます。
単位円と三角関数のグラフ
「単位円と三角関数のグラフ」は、単位円上を動く点から sin と cos がどのように生まれるかを学べるインタラクティブ教材です。角度を動かしながら点の横方向の値 cos と縦方向の値 sin を確認し、その動きを展開して繰り返す波形として観察できます。波を変える画面では、振幅 A と速さ b を調整して高さや周期の変化も確かめられます。
微分係数と接線の傾き
曲線上の2点を近づけると、割線が接線に近づいていく様子を視覚的に学べる微分学習アプリです。平均変化率、ある点での接線の傾きである微分係数、導関数の関係を、段階的なミッションを通して確認できます。3種類の関数を選び、基準点や接点を動かしながら傾きの変化を観察できます。
アイデアはありますか？言葉で説明すれば、Collabby が実行・共有できるアプリを作ります。
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