#고등수학
「고등수학」タグのアプリ
みんながチャットで作った「고등수학」タグのアプリ 36 個を見てみましょう。気に入ったアプリを実行して、リミックスして自分のものに。
導関数と極大・極小
導関数の符号、極大・極小、最適化をインタラクティブに学べる数学教材アプリです。曲線上で接線を動かし、正・負・0の傾きを確かめながら、符号が変化する位置で極大や極小を見つけます。周囲20メートルの囲いについて幅を調整し、面積が最大になる正方形の条件も学習できます。
勾配降下法と損失関数
「勾配降下法と損失関数」は、予測誤差と損失曲線の最小値を視覚的に学べる数学学習アプリです。重み w を動かしてデータ点、予測直線、誤差の二乗和である損失 L(w) の変化を確認できます。勾配降下法を一歩ずつ実行し、学習率 α による遅い収束、安定した収束、振動、発散の違いも比べられます。
円周角と接線の性質
円周角、中心角、同じ弧に対する円周角、接線の性質を操作しながら学べる高校数学向けのインタラクティブ教材です。点や弧を動かして、円周角が対応する中心角の半分になること、同じ弧に対する円周角が等しいこと、直径に対する円周角が90度になることを確認できます。接線のセクションでは、接線と半径の垂直関係、外部の一点から引いた2本の接線の長さ、接弦角を扱います。
図形の移動と合同
「図形の移動と合同」は、図形の大きさや形を変えずに位置や向きを変える変換を学べるインタラクティブな数学アプリです。平行移動、x軸・y軸・原点・y=xに関する対称移動、回転を操作し、点線の目標図形に重ねながら結果を確認できます。特に、2回の対称移動が回転になる合成変換の関係もミッション形式で学習できます。
複素数と複素平面
複素数を複素平面上の点や矢印として視覚化し、基本的な性質を学べるインタラクティブ教材です。実部と虚部を調整して共役複素数や複素数の大きさを確認できます。複素数の積では偏角の和と絶対値の積を、べき乗では極形式に基づく回転や内外へ広がる螺旋状の軌跡を観察できます。
標本抽出と偏り
「標本抽出とバイアス」は、抽出方法が標本平均に与える影響を体験的に学べる高校統計アプリです。目立つ人・近い人・志願者などの便宜標本と無作為抽出を切り替え、標本サイズを変えながら、標本平均の偏りやばらつきを観察できます。実験計画のセクションでは、自己選択、到着順、無作為割り当てによって、交絡変数が2つのグループに偏るか均等になるかを比較します。
箱ひげ図とデータの散らばり
9個のデータ点を動かしながら、代表値とデータの散らばりを学べる統計学習アプリです。平均と中央値を比較し、Q1・Q3・IQRによる箱ひげ図を作成しながら、標準偏差や平均からの距離、1.5×IQRを超える外れ値を確認できます。平均と中央値を一致させる、IQRを広げる、外れ値を作るといった段階的なミッションにも挑戦できます。
二項分布と期待値
二項分布、期待値、標準偏差を視覚的に学べるインタラクティブ教材です。確率の棒の大きさを調整して、てこの支点が期待値 E(X) で釣り合う様子を確認できます。試行回数 n と成功確率 p を変えながら、分布の対称性や偏り、平均・分散・標準偏差、正規分布近似を段階的なミッションで学習できます。
連鎖律と合成関数の微分
内側の関数と外側の関数を2つの「機械」としてつなぎ、合成関数の微分と連鎖律を視覚的に学べるインタラクティブな数学アプリです。y = f(g(x))について、外側の傾き f′(g(x)) と内側の傾き g′(x) を掛けると全体の接線の傾きになることを確認できます。
関連率
関連変化率は、互いに結び付いた量がどのように変化するかを視覚的に学べる高校微積分アプリです。滑り落ちるはしご、膨らむ風船、円すい形の水槽を切り替え、値を動かしながら対応する変化率を確認できます。図形の関係式と dx/dt、dy/dt、dV/dt、dh/dt などの導関数の関係を、段階的なミッションで練習できます。
微分方程式と傾き場
「微分方程式と傾き場」は、微分方程式がグラフ上の各点で示す傾きを視覚的に学べる高校微積分アプリです。y′ = x、y′ = y、y′ = x + y、y′ = −x/y などの傾き場を調べ、始点を選んで傾き場に沿う解曲線を描けます。ロジスティックのタブでは、環境収容力K、成長率、初期値を変えながら、S字成長や平衡解、Kへ近づく減少を確認できます。
正弦定理と余弦定理
正弦定理、余弦定理、三角形が決まる条件を視覚的に学べるインタラクティブな数学教材です。角A・Bや挟角C、辺aをボタンで調整し、三角形と外接円の変化を観察できます。外接円の直径と正弦比の関係、余弦定理と三平方の定理、SSAで解が2つまたは存在しない場合を段階的なミッションで確認します。
等差数列と等比数列
「等差数列と等比数列」は、同じ公差を足し続ける場合と同じ公比を掛け続ける場合に、数列がどのように変化するかを視覚的に学べる数学アプリです。操作ボタンで初項、公差、公比、項数を変えながら、各項の変化を確認できます。和の画面では等差数列と等比数列を切り替え、数列を反転して組み合わせることで和の公式を説明する考え方も見られます。
最小二乗回帰と残差
最小二乗回帰と残差を、グラフを操作しながら学べる統計学習アプリです。傾きと切片を変えて点と直線の垂直距離を確認し、残差平方和が最小になる最小二乗直線を探せます。点のばらつきによる相関係数 r の変化や、データ範囲内の内挿と範囲外の外挿の違いも視覚的に学習できます。
有意性検定と p値
「有意性検定とp値」は、20回のコイン投げを題材に仮説検定の基本を学べるインタラクティブな統計教材です。観測された表の回数を期待値10と比べ、公正なコインのシミュレーションを重ねてp値を推定し、有意水準αを変えて判定が変わる境目を確認できます。
媒介変数による平面運動
「媒介変数平面運動」は、媒介変数 t の変化にともなう点の動きを調べる数学学習アプリです。円、時計回りの円、楕円、直線の媒介変数曲線を比較し、初速度と投射角を変えて放物運動を確認できます。さまざまな時刻の瞬間速度ベクトルも表示し、媒介変数表示・軌跡・微分の関係を学べます。
テイラー多項式近似
テイラー多項式近似は、テイラー多項式が sin x、eˣ、1/(1−x) の関数曲線にどのように近づくかを視覚的に学べる微積分アプリです。次数 nを変えたり展開中心 aを動かしたりしながら近似の範囲を確認でき、x = 0.5で近似誤差も比較できます。
極座標と極曲線
「極座標と極曲線」は、極座標で点や図形をどのように表すかを操作しながら学べる数学学習アプリです。角度θと距離rを調整して点を配置し、θの範囲を広げながら、円・バラ曲線・カージオイド・らせんを r = f(θ) の式で描けます。図形を極座標と直交座標の両方で表示して式の表し方を比べ、段階的なミッションで理解を深められます。
定積分と回転体の体積
「定積分と回転体の体積」は、定積分を使って立体の体積を求める方法を視覚的に学べる高校数学向けアプリです。曲線を軸の周りに回転させて円形断面をもつ立体を作り、正方形・正三角形・半円の断面を積み重ねて体積を計算します。同じ半径と高さをもつ円柱・半球・円錐の体積が3:2:1になることも比較できます。
三角関数の加法定理
単位円を使って三角関数の加法定理を視覚的に学べるインタラクティブ教材です。sin(α+β)がsinα·cosβとcosα·sinβの和で表される仕組みを確認し、2つの角を同じにして倍角公式を導きます。さらに、a·sinとb·cosを振幅と位相ずれを持つ1つの正弦波へ合成する様子も学べます。
空間座標と空間図形
空間座標、空間内の距離、球の考え方を段階的に学べるインタラクティブな数学学習アプリです。3つの座標で空間上の点を定め、三平方の定理を2回使って原点からの距離を求め、1点から等距離にある点の集合が球になることを確認できます。
二次曲線・楕円・放物線・双曲線
このアプリは、楕円・放物線・双曲線を「距離」の関係から学ぶインタラクティブな数学教材です。2つの焦点までの距離の和、焦点と準線までの距離の等しさ、2つの焦点までの距離の差を調整し、点を動かしながら各曲線の定義を確認できます。段階的なミッション、図、式、解説を通して、高校数学の円錐曲線を視覚的に学習できます。
標本平均と信頼区間
標本平均と信頼区間を操作しながら学べる統計学習アプリです。母集団から標本を繰り返し抽出して標本平均の変化を確認し、標本サイズによって標準誤差や分布の広がりがどう変わるかを観察できます。複数の信頼水準で区間を作り、母平均を含む区間の割合も確かめられます。
関数の極限と連続
「関数の極限と連続」は、関数がある点の近くでどのように振る舞い、xが限りなく大きくなるとどこへ向かうのかを学べる数学アプリです。グラフと段階的なミッションを使って、左極限と右極限、連続の3条件、水平特徴線の考え方を視覚的に確認できます。
条件付き確率とベイズの定理
条件付き確率とベイズの定理を視覚的に学べる高校数学向けのインタラクティブ教材です。「Aであるとき」に標本空間と分母がどう変わるかを面積モデルで確認し、確率の木では枝に沿って掛け算を行い、複数の経路を足して確率を求めます。有病率・感度・特異度を調整し、陽性判定後に本当に病気である確率や偽陽性も考察できます。
重複順列と円順列
重複順列、円順列、同じものを含む順列の数え方を、操作しながら比較できる高校数学向けの学習アプリです。種類や席の数、人数、同じ文字の個数を変えると、配列の図と計算結果が連動して変化します。段階的なミッションを通して、重複を許す場合、回転を同一とみなす場合、同じものを割り引く場合の違いを確認できます。
パスカルの三角形と二項定理
「パスカルの三角形と二項定理」は、パスカルの三角形、格子上の最短経路、二項展開に現れる組合せの数を結び付けて学べる数学学習アプリです。三角形のセルを選び、格子で右・下への移動回数を調整し、二項展開の指数や項を切り替えながら、異なる場面で同じ数が現れる仕組みを確認できます。特定のセルや経路数、二項係数を探す段階的なミッションも用意されています。
組合せ nCr
「組合せ nCr」は、視覚的な操作を通して組合せの考え方を学べるインタラクティブな数学教材です。全体の個数 n と選ぶ個数 r を変えながら選び方を確認し、順列を r! で割って順序を取り除く過程や、選ぶことと残すことの対称性 nCr = nC(n−r) を学べます。
場合の数と順列
「場合の数と順列」は、順列と積の法則を視覚的に学べるインタラクティブな数学学習アプリです。ものの数や席の数、人の数を変えながら、席を埋めるたびに減っていく選択肢をかけ合わせて配列の総数を求めます。席を埋める活動、樹形図、全員を並べる階乗 n!の3つのテーマを、段階的なミッションで学習できます。
指数関数と対数関数
指数関数と対数関数の関係を、値を動かしながら学べる数学学習アプリです。底と指数、底と真数を調整して値の変化を確認し、対数が指数を逆向きに尋ねる概念であることを視覚的に理解できます。1から100万までを10倍刻みで示す対数の定規と、段階的なミッションも用意されています。
ベクトルの合成と内積
「ベクトルの合成と内積」は、平面ベクトルの基本を操作しながら学べる数学学習アプリです。成分の調整によって2つのベクトルの和を確認し、水平・垂直成分から大きさと方向を求め、内積の符号からなす角が鋭角・直角・鈍角のどれかを判定できます。ベクトルの打ち消し、目標座標、垂直方向や反対方向などを扱う段階的なミッションも用意されています。
数列の極限と無限級数
等差数列・等比数列、数列の極限、無限等比級数を操作しながら学べる数学アプリです。初項、公差、公比、表示する項数を変えて項の変化を確認し、等比数列が収束・発散・振動する条件を調べられます。|r|<1のとき、部分和が有限値 a÷(1−r) に近づく様子も視覚的に確認でき、テーマ別のミッションにも挑戦できます。
正規分布と標準化
平均と標準偏差を調整し、正規分布の曲線がどのように移動・変形するかを学べるインタラクティブ教材です。平均から1・2・3標準偏差の範囲を選び、68・95・99.7の法則を確認できます。値x、平均m、標準偏差sからz値を求め、xより左側の累積確率も確認できます。
定積分と面積
「定積分と面積」は、グラフの下の面積が累積量や移動距離をどのように表すかを体験的に学べる高校微積分アプリです。速さと時間を調整して長方形の面積と距離の関係を確認し、y = x²/4 の下で長方形の個数を増やしながら左リーマン和と右リーマン和が真の面積に近づく様子を見られます。さらに y = x − 2 では、x軸より上を足し、下を引く符号付き面積を学べます。
単位円と三角関数のグラフ
「単位円と三角関数のグラフ」は、単位円上を動く点から sin と cos がどのように生まれるかを学べるインタラクティブな数学アプリです。点の横方向と縦方向の座標を確認し、円運動を展開して sin・cos の波形グラフにつなげて理解できます。振幅と速さを変えながら、波の高さや周期の変化をミッション形式で学習できます。
微分係数と接線の傾き
割線上の2点の間隔 h を小さくすると、割線の傾きが接線の傾き、つまり微分係数に近づく様子を視覚的に学べる微積分アプリです。割線・接線・導関数の3つのセクションで、点を動かしながらグラフの変化を確認できます。y = x²/2、x³/6 − 2x、3 − x²/2を切り替え、傾きと導関数の形を比較できます。
アイデアはありますか？言葉で説明すれば、Collabby が実行・共有できるアプリを作ります。
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