#미적분
「미적분」タグのアプリ
みんながチャットで作った「미적분」タグのアプリ 8 個を見てみましょう。気に入ったアプリを実行して、リミックスして自分のものに。
連鎖律と合成関数の微分
内側の関数と外側の関数を2つの「機械」としてつなぎ、合成関数の微分と連鎖律を視覚的に学べるインタラクティブな数学アプリです。y = f(g(x))について、外側の傾き f′(g(x)) と内側の傾き g′(x) を掛けると全体の接線の傾きになることを確認できます。
微分方程式と傾き場
「微分方程式と傾き場」は、微分方程式がグラフ上の各点で示す傾きを視覚的に学べる高校微積分アプリです。y′ = x、y′ = y、y′ = x + y、y′ = −x/y などの傾き場を調べ、始点を選んで傾き場に沿う解曲線を描けます。ロジスティックのタブでは、環境収容力K、成長率、初期値を変えながら、S字成長や平衡解、Kへ近づく減少を確認できます。
媒介変数による平面運動
「媒介変数平面運動」は、媒介変数 t の変化にともなう点の動きを調べる数学学習アプリです。円、時計回りの円、楕円、直線の媒介変数曲線を比較し、初速度と投射角を変えて放物運動を確認できます。さまざまな時刻の瞬間速度ベクトルも表示し、媒介変数表示・軌跡・微分の関係を学べます。
テイラー多項式近似
テイラー多項式近似は、テイラー多項式が sin x、eˣ、1/(1−x) の関数曲線にどのように近づくかを視覚的に学べる微積分アプリです。次数 nを変えたり展開中心 aを動かしたりしながら近似の範囲を確認でき、x = 0.5で近似誤差も比較できます。
極座標と極曲線
「極座標と極曲線」は、極座標で点や図形をどのように表すかを操作しながら学べる数学学習アプリです。角度θと距離rを調整して点を配置し、θの範囲を広げながら、円・バラ曲線・カージオイド・らせんを r = f(θ) の式で描けます。図形を極座標と直交座標の両方で表示して式の表し方を比べ、段階的なミッションで理解を深められます。
定積分と回転体の体積
「定積分と回転体の体積」は、定積分を使って立体の体積を求める方法を視覚的に学べる高校数学向けアプリです。曲線を軸の周りに回転させて円形断面をもつ立体を作り、正方形・正三角形・半円の断面を積み重ねて体積を計算します。同じ半径と高さをもつ円柱・半球・円錐の体積が3:2:1になることも比較できます。
三角関数の加法定理
単位円を使って三角関数の加法定理を視覚的に学べるインタラクティブ教材です。sin(α+β)がsinα·cosβとcosα·sinβの和で表される仕組みを確認し、2つの角を同じにして倍角公式を導きます。さらに、a·sinとb·cosを振幅と位相ずれを持つ1つの正弦波へ合成する様子も学べます。
数列の極限と無限級数
等差数列・等比数列、数列の極限、無限等比級数を操作しながら学べる数学アプリです。初項、公差、公比、表示する項数を変えて項の変化を確認し、等比数列が収束・発散・振動する条件を調べられます。|r|<1のとき、部分和が有限値 a÷(1−r) に近づく様子も視覚的に確認でき、テーマ別のミッションにも挑戦できます。
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