#고등수학
“고등수학” 태그 앱
사람들이 대화로 만든 “고등수학” 태그 앱 36개를 둘러보세요. 마음에 드는 앱을 실행해 보고, 리믹스해 내 것으로 만드세요.
도함수와 극대·극소
도함수의 부호, 극대·극소, 최적화를 인터랙티브하게 학습하는 수학 앱입니다. 곡선 위에서 접선을 움직이며 양수·음수·0인 기울기를 확인하고, 부호 변화로 극대와 극소를 찾을 수 있습니다. 둘레가 20m인 직사각형 울타리의 가로를 조절해 넓이가 최대가 되는 경우도 탐구합니다.
경사하강법과 손실 함수
경사하강법과 손실함수는 가중치 w에 따라 예측 직선과 손실이 어떻게 달라지는지 시각적으로 보여 주는 수학 학습 앱입니다. 자료 점과 예측 직선 사이의 오차를 제곱해 손실 L(w)를 만들고, 손실 곡선 위의 공을 기울기 반대 방향으로 움직이며 최솟값을 탐색합니다.
원주각과 접선의 성질
원주각, 중심각, 호, 접선의 성질을 직접 조작하며 탐구하는 수학 학습 앱입니다. 점을 원 위에서 움직이고 호의 크기를 조절하면서 원주각이 대응하는 중심각의 절반임을 확인하고, 같은 호를 보는 원주각이 서로 같다는 사실을 살펴볼 수 있습니다.
도형의 이동과 합동
평행이동, 대칭이동, 회전과 합동의 개념을 직접 조작하며 익히는 인터랙티브 기하 학습 앱입니다. 도형을 가로·세로로 옮기고, x축·y축·원점·y=x에 대해 대칭시키며, 원점을 중심으로 회전시킬 수 있습니다.
복소수와 복소평면
‘복소수와 복소평면’은 복소수를 복소평면 위의 점과 벡터로 바라보며 개념을 탐구하는 인터랙티브 수학 앱입니다. 실수부와 허수부를 조절해 복소수와 켤레복소수의 위치를 확인하고, 곱셈에서 각은 더해지고 크기는 곱해지는 현상을 시각적으로 살펴볼 수 있습니다.
표본추출과 편향
‘표본추출과 편향’은 표본을 뽑는 방식이 표본평균에 어떤 영향을 주는지 체험하는 통계 학습 앱입니다. 눈에 띄는 사람, 가까운 사람, 자원자, 무작위 방식으로 표본을 추출하며 편의표본의 편향과 표본 크기의 한계를 비교할 수 있습니다.
상자그림과 자료의 산포
아홉 개의 자료 점을 직접 옮기며 평균, 중앙값, 사분위수, 사분위 범위(IQR), 표준편차의 변화를 살펴보는 인터랙티브 통계 학습 앱입니다. 대푯값 비교, 상자그림 만들기, 자료의 산포와 이상치 탐색을 단계별 미션으로 연습할 수 있습니다.
이항분포와 기댓값
이항분포, 기댓값, 분산, 표준편차를 시각적으로 탐구하는 인터랙티브 수학 앱입니다. 확률 막대를 조절해 기댓값이 저울의 균형점이 되는 모습을 확인하고, 시행 횟수 n과 성공 확률 p를 바꾸며 분포의 이동과 퍼짐을 관찰할 수 있습니다. 단계별 미션을 통해 고등학교 확률과 통계 개념을 연습합니다.
연쇄법칙과 합성함수 미분
‘연쇄법칙과 합성함수 미분’은 합성함수의 전체 기울기가 바깥 함수의 기울기와 안쪽 함수의 기울기를 곱한 값임을 인터랙티브하게 보여 주는 고등 미적분 학습 앱입니다. 두 함수를 연결한 ‘기계’의 변화량을 살펴보고, y = f(g(x))의 특정 점에서 접선 기울기를 확인할 수 있습니다.
관련 변화율
관련 변화율은 서로 연결된 양이 함께 변할 때 도함수와 변화율이 어떻게 달라지는지 시각적으로 탐구하는 고등 미적분 학습 앱입니다. 미끄러지는 사다리, 부푸는 풍선, 물이 차오르는 원뿔형 물통을 선택하고 거리·반지름·물 높이를 조절하면서 다른 양의 변화율을 확인할 수 있습니다.
미분방정식과 기울기장
「미분방정식과 기울기장」은 미분방정식이 각 점의 기울기를 어떻게 정하고, 그 기울기를 따라 해곡선이 어떻게 만들어지는지 시각적으로 살펴보는 고등 미적분 학습 앱입니다.
사인법칙과 코사인법칙
사인법칙, 코사인법칙, 삼각형의 결정 조건을 인터랙티브하게 학습하는 수학 앱입니다. 각 A·B와 끼인각 C, 변 a를 조절하면서 삼각형 그림과 계산 결과를 확인하고, 외접원의 지름과 변·각의 비 관계를 살펴볼 수 있습니다.
등차수열과 등비수열
등차수열과 등비수열의 항이 어떻게 변하는지 직접 조절하며 살펴보는 수학 학습 앱입니다. 첫째항, 공차, 공비를 단계적으로 바꾸면 항의 증가·감소·진동 모습을 시각적으로 확인할 수 있고, 수열의 합에서는 수열을 뒤집어 짝지어 직사각형을 만드는 원리도 볼 수 있습니다.
최소제곱 회귀와 잔차
최소제곱 회귀와 잔차의 핵심 개념을 시각적으로 학습하는 인터랙티브 통계 앱입니다. 직선의 기울기와 절편을 조절하며 점과 직선 사이의 부호 있는 잔차를 확인하고, 잔차 제곱합이 최소가 되는 직선을 찾아볼 수 있습니다. 점의 흩어짐에 따른 상관계수 r의 변화와 데이터 범위 밖 예측인 외삽의 위험도 함께 살펴봅니다.
유의성 검정과 p값
「유의성 검정과 p값」은 공정한 동전을 20번 던지는 상황을 바탕으로 가설검정을 학습하는 인터랙티브 통계 앱입니다. 관측된 앞면 개수를 기댓값 10과 비교하고, 귀무가설 아래 시뮬레이션을 반복해 관측값만큼 또는 그 이상 극단적인 결과의 비율로 p값을 어림합니다.
매개변수 평면 운동
‘매개변수 평면운동’은 매개변수 t의 변화에 따라 점이 움직이는 모습을 관찰하는 인터랙티브 수학 앱입니다. 반시계·시계 방향 원, 타원, 직선의 궤적을 비교하고, 초기 속도와 던지는 각도를 바꾸며 포물선 운동의 최고점과 도달 거리를 살펴볼 수 있습니다. 속도 벡터 화면에서는 각 순간의 속력과 방향이 화살표로 표시됩니다.
테일러 다항 근사
테일러 다항 근사는 테일러 다항식이 함수 곡선을 어떻게 근사하는지 살펴보는 인터랙티브 미적분 학습 앱입니다. sin x, eˣ, 1/(1−x)를 대상으로 차수 0~6의 다항식과 실제 함수 곡선을 비교하고, 전개 중심을 옮기며 근사 정도를 확인할 수 있습니다.
극좌표와 극곡선
‘극좌표와 극곡선’은 각 θ와 거리 r로 점과 도형을 표현하는 방법을 시각적으로 익히는 수학 학습 앱입니다. 각과 반지름을 조절해 극좌표 점을 찍고, r = f(θ)로 정의되는 곡선을 그리며, 직교좌표식과 극좌표식을 눈금과 함께 비교할 수 있습니다.
정적분과 회전체의 부피
정적분이 넓이뿐 아니라 부피를 구하는 데 어떻게 활용되는지 보여 주는 인터랙티브 수학 학습 앱입니다. 곡선과 오른쪽 끝점을 바꾸어 회전체의 부피를 살펴보고, 정사각형·정삼각형·반원 단면을 쌓아 단면적의 적분으로 부피를 계산합니다.
삼각함수의 덧셈정리
단위원의 시각적 표현을 통해 삼각함수의 덧셈정리를 탐구하는 인터랙티브 학습 앱입니다. sin(α+β)가 sinα·cosβ와 cosα·sinβ의 합으로 만들어지는 과정을 확인하고, 두 각을 같게 하여 배각공식을 살펴볼 수 있습니다.
공간좌표와 공간도형
공간좌표, 원점에서의 거리, 구의 정의를 시각적으로 익히는 인터랙티브 수학 학습 앱입니다. x, y, z 값을 조절해 공간에 점을 놓고 바닥 그림자와 공간 대각선을 확인할 수 있으며, 피타고라스를 두 번 적용해 거리를 구합니다. 점과 구의 반지름을 비교해 구의 안, 위, 밖을 판별하는 미션도 제공합니다.
이차곡선 · 타원·포물선·쌍곡선
타원, 포물선, 쌍곡선을 거리의 관계로 탐구하는 인터랙티브 이차곡선 학습 앱입니다. 두 초점까지의 거리의 합이 일정한 타원, 초점과 준선까지의 거리가 같은 포물선, 두 초점까지의 거리의 차가 일정한 쌍곡선의 정의를 시각적으로 확인할 수 있습니다.
표본평균과 신뢰구간
표본을 반복해서 뽑으며 표본평균이 표본마다 달라지는 모습과 표본 크기가 커질수록 평균의 흩어짐이 줄어드는 과정을 시각적으로 학습하는 통계 앱입니다. 표본평균을 여러 번 모아 분포와 표준오차를 확인하고, 다양한 신뢰수준에서 신뢰구간이 모평균을 얼마나 담는지 비교할 수 있습니다.
함수의 극한과 연속
「함수의 극한과 연속」은 좌극한과 우극한, 연속의 조건, x가 무한히 커질 때의 함수값 변화를 그래프로 탐색하는 수학 학습 앱입니다. 함수와 접근 거리를 조절하거나 특정 점의 함수값을 바꾸면서 그래프와 설명을 함께 확인할 수 있습니다.
조건부확률과 베이즈 정리
조건부확률과 베이즈 정리를 시각 자료와 단계별 미션으로 학습하는 인터랙티브 수학 앱입니다. A라는 조건을 걸었을 때 표본공간과 분모가 어떻게 바뀌는지 넓이로 확인하고, 확률나무에서 가지를 곱하고 경로를 더해 확률을 구할 수 있습니다.
중복순열과 원순열
중복순열, 원순열, 같은 것이 있는 순열의 배열 원리와 가짓수 차이를 직접 확인하는 인터랙티브 수학 학습 앱입니다. 종류와 자리 수, 사람 수, A·B의 개수를 조절하면 배열 그림과 계산 결과가 함께 바뀝니다.
파스칼 삼각형과 이항정리
파스칼 삼각형, 격자 최단 경로, 이항정리를 조합의 수라는 하나의 개념으로 연결해 학습하는 인터랙티브 수학 앱입니다. 삼각형의 칸, 오른쪽·아래쪽 이동 횟수, 이항 전개식의 항을 직접 바꾸며 같은 조합의 수가 서로 다른 상황에서 나타나는 과정을 확인할 수 있습니다.
조합 nCr
조합 nCr은 순서를 고려하지 않고 n개 중 r개를 고르는 방법을 탐구하는 인터랙티브 수학 학습 앱입니다. 모든 선택 방법을 살펴보고, 순열을 r!로 나누어 조합을 얻는 이유와 nCr = nC(n−r)의 대칭을 시각적으로 확인할 수 있습니다. 전체 개수 n과 뽑을 개수 r을 바꾸며 단계별 미션을 해결합니다.
경우의 수와 순열
‘경우의 수와 순열’은 세 가지 시각적 활동으로 순열의 원리를 탐구하는 수학 학습 앱입니다. 물건 수와 자리 수를 조절하면서 자리를 채울 때 남은 선택지를 곱하는 곱의 법칙을 확인하고, 수형도의 잎을 세어 전체 가짓수를 살펴볼 수 있습니다.
지수함수와 로그함수
지수함수와 로그함수의 관계를 그래프와 단계별 미션으로 탐색하는 수학 학습 앱입니다. 밑과 지수 또는 진수를 조절하며 y=aˣ와 y=logₐx를 비교하고, 두 그래프가 y=x에 대해 대칭인 관계를 확인할 수 있습니다. 1부터 100만까지 10배 단위로 표시하는 로그 자를 통해 로그 눈금의 의미도 익힙니다.
벡터의 합성과 내적
‘벡터의 합성과 내적’은 2차원 벡터를 시각적으로 탐구하는 수학 학습 앱입니다. 조절 버튼으로 두 벡터의 가로·세로 성분을 바꾸고 좌표 평면에서 화살표의 변화를 확인할 수 있으며, 벡터의 합, 크기와 방향, 내적과 사이각을 단계별 미션으로 연습합니다.
수열의 극한과 무한급수
등차수열과 등비수열, 수열의 극한, 무한등비급수의 개념을 직접 조작하며 학습하는 수학 앱입니다. 첫째항, 공차, 공비, 항의 개수를 바꾸면서 항의 변화를 확인하고, 등비수열이 수렴·발산·진동하는 조건을 살펴볼 수 있습니다.
정규분포와 표준화
정규분포의 평균과 표준편차가 곡선의 위치와 모양에 미치는 영향을 직접 조작하며 배우는 학습 앱입니다. 평균과 표준편차를 바꿔 곡선을 만들고, 1·2·3 표준편차 구간에서 68·95·99.7 법칙을 확인할 수 있습니다. 값 x와 평균, 표준편차를 조절해 z점수와 x보다 왼쪽에 있는 확률도 살펴봅니다.
정적분과 넓이
‘정적분과 넓이’는 그래프 아래 넓이가 어떻게 거리와 정적분으로 연결되는지 탐구하는 고등 미적분 학습 앱입니다. 속력과 시간을 곱한 직사각형 넓이로 이동 거리를 확인하고, y = x²/4 곡선을 직사각형으로 근사하며 왼쪽 합과 오른쪽 합을 비교할 수 있습니다.
단위원과 삼각함수 그래프
단위원과 삼각함수 그래프는 단위원 위를 움직이는 점에서 sin과 cos이 어떻게 만들어지는지 탐색하는 인터랙티브 학습 앱입니다. 각도를 조절하며 점의 가로 좌표 cos과 세로 좌표 sin을 확인하고, 이를 펼쳐 반복되는 물결 그래프로 연결해 볼 수 있습니다.
미분계수와 접선의 기울기
두 점을 잇는 할선이 두 점 사이의 간격이 줄어들수록 접선에 가까워지는 과정을 시각적으로 살펴보는 미분 학습 앱입니다. 할선의 평균변화율, 한 점에서의 접선 기울기인 미분계수, 그리고 도함수의 관계를 단계별 미션으로 탐구할 수 있습니다. 세 가지 함수를 선택해 기준점과 접점을 움직이며 기울기의 변화를 확인합니다.
아이디어가 있나요? 말로 설명하면 Collabby가 실행·공유할 수 있는 웹앱을 만들어 줍니다.
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