#고등수학
“고등수학” 태그 앱
사람들이 대화로 만든 “고등수학” 태그 앱 36개를 둘러보세요. 마음에 드는 앱을 실행해 보고, 리믹스해 내 것으로 만드세요.
도함수와 극대·극소
도함수의 부호와 극대·극소, 최적화 개념을 인터랙티브하게 학습하는 수학 교육 앱입니다. 곡선 위에서 접선을 움직이며 양수·음수·0인 기울기를 확인하고, 부호가 바뀌는 지점에서 극대와 극소를 찾을 수 있습니다. 둘레가 20m인 울타리의 가로 길이를 조절해 넓이가 최대가 되는 정사각형 조건도 탐구합니다.
경사하강법과 손실 함수
‘경사하강법과 손실함수’는 예측 오차와 손실 곡선의 최솟값을 시각적으로 탐색하는 수학 학습 앱입니다. 가중치 w를 바꾸며 자료 점, 예측 직선, 오차 제곱의 합인 손실 L(w)가 어떻게 달라지는지 확인할 수 있습니다.
원주각과 접선의 성질
원주각, 중심각, 같은 호에서의 원주각, 접선의 성질을 직접 조작하며 확인하는 고등 기하 학습 앱입니다. 점과 호를 움직이면서 원주각이 대응하는 중심각의 절반임을 관찰하고, 같은 호에 대한 원주각이 서로 같으며 지름에 대한 원주각이 90°가 되는 것을 확인할 수 있습니다.
도형의 이동과 합동
‘도형의 이동과 합동’은 도형의 크기와 모양을 유지한 채 위치와 방향을 바꾸는 변환을 학습하는 인터랙티브 수학 앱입니다. 평행이동, x축·y축·원점·y=x에 대한 대칭이동, 회전을 직접 조작하며 변환 결과를 점선 목표 도형과 비교할 수 있습니다.
복소수와 복소평면
복소수를 복소평면 위의 점과 화살표로 시각화하며 복소수의 기본 성질을 탐구하는 인터랙티브 학습 앱입니다. 실수부와 허수부를 조절해 켤레복소수, 실수축과 허수축, 복소수의 크기를 확인할 수 있습니다. 곱셈에서는 각의 합과 크기의 곱을 살펴보고, 거듭제곱에서는 극형식에 따른 회전과 나선형 자취를 관찰합니다.
표본추출과 편향
‘표본추출과 편향’은 표본을 뽑는 방식이 표본평균에 어떤 영향을 주는지 직접 확인하는 고등 확률과 통계 학습 앱입니다. 눈에 띄는 사람, 가까운 사람, 자원자처럼 편의표본을 선택하거나 무작위추출로 바꾸고 표본 크기를 조절하면서 편향과 표본평균의 변화를 관찰할 수 있습니다.
상자그림과 자료의 산포
아홉 개의 자료 점을 직접 옮기며 대푯값과 산포의 변화를 탐구하는 통계 학습 앱입니다. 평균과 중앙값을 비교하고, Q1·Q3·IQR을 이용해 상자그림을 만들며, 표준편차와 평균으로부터의 거리, 1.5×IQR 기준 이상치를 확인할 수 있습니다.
이항분포와 기댓값
이항분포, 기댓값, 표준편차를 시각적으로 탐구하는 인터랙티브 학습 앱입니다. 확률 막대의 크기를 조절해 시소가 E(X)에서 균형을 이루는 모습을 확인하고, 시행 횟수 n과 성공 확률 p를 바꾸며 이항분포의 대칭과 치우침을 관찰할 수 있습니다.
연쇄법칙과 합성함수 미분
안쪽 함수와 바깥 함수라는 두 ‘기계’를 연결해 합성함수의 미분과 연쇄법칙을 시각적으로 학습하는 상호작용형 수학 앱입니다. y = f(g(x))에서 바깥 기울기 f′(g(x))와 안쪽 기울기 g′(x)를 곱해 전체 접선의 기울기를 구하는 과정을 확인할 수 있습니다.
관련 변화율
관련 변화율은 서로 연결된 양이 함께 어떻게 변하는지 시각적으로 탐구하는 고등 미적분 학습 앱입니다. 미끄러지는 사다리, 부푸는 풍선, 물이 차오르는 원뿔 물통을 선택해 값을 조절하고 그에 따른 변화율을 확인할 수 있습니다.
미분방정식과 기울기장
‘미분방정식과 기울기장’은 미분방정식이 그래프의 각 점에서 어떤 기울기를 갖는지 시각적으로 탐구하는 고등 미적분 학습 앱입니다. y′ = x, y′ = y, y′ = x + y, y′ = −x/y 등의 기울기장을 살펴보고, 시작점을 선택해 기울기장을 따라가는 해곡선을 그릴 수 있습니다.
사인법칙과 코사인법칙
사인법칙, 코사인법칙, 삼각형 결정 조건을 시각적으로 탐구하는 대화형 수학 학습 앱입니다. 각 A와 B, 끼인각 C, 변 a를 버튼으로 조절하면서 삼각형과 외접원의 변화를 관찰할 수 있습니다.
등차수열과 등비수열
‘등차수열과 등비수열’은 같은 공차를 계속 더하거나 공비를 계속 곱할 때 수열이 어떻게 변하는지 시각적으로 탐색하는 수학 학습 앱입니다. 조절 버튼으로 첫째항, 공차, 공비, 항 수를 바꾸면서 각 항의 변화를 확인할 수 있습니다.
최소제곱 회귀와 잔차
최소제곱 회귀와 잔차의 개념을 직접 조작하며 배우는 통계 학습 앱입니다. 기울기와 절편을 바꾸어 점과 직선 사이의 세로 잔차를 확인하고, 잔차 제곱합이 가장 작은 최소제곱 직선을 찾을 수 있습니다. 상관계수 r의 변화와 데이터 범위 안팎의 예측인 내삽·외삽의 차이도 시각적으로 살펴봅니다.
유의성 검정과 p값
「유의성 검정과 p값」은 동전 20번 던지기를 바탕으로 가설검정의 핵심 개념을 탐색하는 대화형 통계 학습 앱입니다. 관측된 앞면 수를 기댓값 10과 비교하고, 공정한 동전 시뮬레이션을 반복해 p값을 어림하며, 유의수준 α를 바꾸어 판단이 언제 달라지는지 확인할 수 있습니다.
매개변수 평면 운동
‘매개변수 평면운동’은 매개변수 t의 변화에 따라 점이 어떻게 움직이는지 탐구하는 수학 학습 앱입니다. 원, 시계 방향 원, 타원, 직선의 매개변수 곡선을 비교하고, 초기 속도와 발사 각도를 바꾸며 포물선 운동을 확인할 수 있습니다.
테일러 다항 근사
테일러 다항 근사는 테일러 다항식이 sin x, eˣ, 1/(1−x)의 실제 함수 곡선에 어떻게 가까워지는지 시각적으로 보여 주는 미적분 학습 앱입니다. 차수 n을 조절하고 전개 중심 a를 옮기며 근사 범위와 정확도의 변화를 살펴볼 수 있고, x = 0.5에서 근사 오차도 비교할 수 있습니다.
극좌표와 극곡선
‘극좌표와 극곡선’은 극좌표에서 점과 도형이 어떻게 표현되는지 직접 조작하며 배우는 수학 학습 앱입니다. 각 θ와 거리 r을 조절해 점을 찍고, θ의 범위를 넓혀 원·장미곡선·심장형·나선을 r = f(θ) 식으로 그려 볼 수 있습니다.
정적분과 회전체의 부피
‘정적분과 회전체의 부피’는 정적분을 활용해 입체의 부피를 구하는 과정을 시각적으로 탐색하는 고등 미적분 학습 앱입니다. 곡선을 축 둘레로 회전해 원형 단면을 가진 회전체를 만들고, 정사각형·정삼각형·반원 단면을 쌓아 부피를 계산합니다.
삼각함수의 덧셈정리
단위원을 바탕으로 삼각함수의 덧셈정리를 시각적으로 탐구하는 인터랙티브 수학 학습 앱입니다. sin(α+β)가 sinα·cosβ와 cosα·sinβ의 합으로 만들어지는 과정을 확인하고, 두 각을 같게 두어 배각공식을 살펴볼 수 있습니다. a·sin과 b·cos을 하나의 위상 이동된 사인파로 합성하는 과정도 함께 제공합니다.
공간좌표와 공간도형
공간좌표, 공간에서의 거리, 구의 개념을 단계적으로 익히는 인터랙티브 수학 학습 앱입니다. 세 좌표로 공간의 점을 정하고, 피타고라스를 두 번 적용해 원점에서의 거리를 구하며, 한 점에서 같은 거리에 있는 점들이 구를 이룬다는 원리를 확인할 수 있습니다.
이차곡선 · 타원·포물선·쌍곡선
이차곡선 앱은 타원, 포물선, 쌍곡선의 기하학적 정의를 거리로 탐구하는 인터랙티브 학습 도구입니다. 두 초점까지의 거리의 합, 초점과 준선까지의 거리의 같음, 두 초점까지의 거리의 차를 각각 조절하고 점을 움직이며 곡선의 성질을 확인할 수 있습니다.
표본평균과 신뢰구간
표본평균과 신뢰구간의 개념을 직접 조작하며 익히는 통계 학습 앱입니다. 모집단에서 표본을 반복해 뽑으며 표본평균의 변화를 확인하고, 표본 크기에 따라 표준오차와 분포의 폭이 어떻게 달라지는지 살펴볼 수 있습니다. 여러 신뢰수준으로 신뢰구간을 만들어 모평균을 포함하는 구간의 비율도 관찰합니다.
함수의 극한과 연속
‘함수의 극한과 연속’은 함수가 특정 점 근처에서 어떻게 변하고 x가 한없이 커질 때 어디로 향하는지 탐구하는 수학 학습 앱입니다. 그래프와 단계별 미션을 통해 좌극한과 우극한을 비교하고, 연속의 세 조건과 수평점근선의 개념을 시각적으로 확인할 수 있습니다.
조건부확률과 베이즈 정리
조건부확률과 베이즈 정리를 시각적으로 익히는 고등학교 확률·통계 학습 앱입니다. ‘A라면’이라는 조건이 표본공간과 분모를 어떻게 바꾸는지 넓이 모형으로 살펴보고, 확률나무에서 가지를 곱하고 경로를 더해 확률을 계산합니다.
중복순열과 원순열
중복순열, 원순열, 같은 것이 있는 순열의 가짓수를 직접 조작하며 비교하는 고등학교 확률과 통계 학습 앱입니다. 종류와 자리 수, 사람 수, 같은 글자의 개수를 바꾸면 배열 장면과 계산 결과가 함께 바뀌어 각 순열의 세는 원리를 확인할 수 있습니다.
파스칼 삼각형과 이항정리
‘파스칼 삼각형과 이항정리’는 파스칼 삼각형, 격자 최단 경로, 이항 전개에서 같은 조합의 수가 나타나는 원리를 탐구하는 수학 학습 앱입니다. 삼각형의 칸을 선택하고, 격자의 오른쪽·아래 이동 횟수와 지수·항을 조절하면서 서로 다른 문제에서 같은 값이 어떻게 만들어지는지 확인할 수 있습니다.
조합 nCr
조합 nCr은 시각적 탐색을 통해 조합의 뜻을 익히는 인터랙티브 수학 학습 앱입니다. 전체 개수 n과 뽑을 개수 r을 바꾸면서 가능한 선택을 살펴보고, 순열을 r!로 나누어 순서를 제거하는 과정과 고른 것과 남긴 것의 대칭 nCr = nC(n−r)을 확인할 수 있습니다.
경우의 수와 순열
‘경우의 수와 순열’은 순열과 곱의 법칙을 시각적으로 익히는 인터랙티브 수학 학습 앱입니다. 물건 수와 자리 수 또는 사람 수를 조절하면서 자리를 채울 때 남는 선택지를 곱해 전체 배열 수를 구하는 과정을 살펴볼 수 있습니다. 자리 채우기, 수형도, 계승 n!을 연결한 세 가지 활동과 단계별 미션을 제공합니다.
지수함수와 로그함수
지수함수와 로그함수의 관계를 직접 조작하며 익히는 수학 학습 앱입니다. 밑과 지수, 진수와 밑을 바꾸면서 지수값과 로그값의 변화를 확인하고, 로그가 지수를 거꾸로 묻는 개념임을 시각적으로 이해할 수 있습니다. 1부터 100만까지를 10배 간격으로 표시하는 로그 자와 단계별 미션도 제공합니다.
벡터의 합성과 내적
‘벡터의 합성과 내적’은 평면벡터의 핵심 개념을 직접 조작하며 익히는 수학 학습 앱입니다. 성분 조절 버튼으로 두 벡터를 바꾸면서 벡터의 합, 성분으로 구하는 크기와 방향, 내적의 부호에 따른 사이각의 종류를 시각적으로 확인할 수 있습니다.
수열의 극한과 무한급수
등차수열과 등비수열, 수열의 극한, 무한등비급수의 개념을 직접 조작하며 학습하는 수학 앱입니다. 첫째항, 공차, 공비, 항의 개수를 바꾸면서 항의 변화를 확인하고, 등비수열이 수렴·발산·진동하는 조건을 살펴볼 수 있습니다.
정규분포와 표준화
평균과 표준편차를 조절하며 정규분포 곡선의 이동과 모양 변화를 확인하는 대화형 학습 앱입니다. 1·2·3 표준편차 구간에서 68·95·99.7 법칙을 살펴보고, 값 x와 평균 m, 표준편차 s로 z값과 x의 왼쪽 누적확률을 확인할 수 있습니다. 곡선 만들기, 구간 선택, 표준화 연습을 단계별 미션으로 제공합니다.
정적분과 넓이
‘정적분과 넓이’는 그래프 아래 넓이가 누적된 양과 이동 거리를 어떻게 나타내는지 체험하는 고등 미적분 학습 앱입니다. 속력과 시간을 조절해 직사각형 넓이와 거리를 연결하고, y = x²/4에서 직사각형 개수를 늘리며 왼쪽 합과 오른쪽 합이 참넓이에 가까워지는 과정을 살펴봅니다.
단위원과 삼각함수 그래프
단위원과 삼각함수 그래프는 단위원 위를 움직이는 점에서 sin과 cos이 어떻게 만들어지는지 탐색하는 인터랙티브 수학 학습 앱입니다. 점의 가로 좌표와 세로 좌표를 확인한 뒤, 원운동을 펼쳐 sin·cos 물결 그래프로 연결해 볼 수 있습니다.
미분계수와 접선의 기울기
할선의 두 점을 가까이 옮길수록 할선의 기울기가 접선의 기울기, 즉 미분계수에 가까워지는 과정을 시각적으로 보여 주는 미적분 학습 앱입니다. 할선, 접선, 도함수의 세 영역에서 그래프와 점의 위치를 조절하며 개념을 탐색할 수 있습니다.
아이디어가 있나요? 말로 설명하면 Collabby가 실행·공유할 수 있는 웹앱을 만들어 줍니다.
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