#수학문제
“수학문제” 태그 앱
사람들이 대화로 만든 “수학문제” 태그 앱 64개를 둘러보세요. 마음에 드는 앱을 실행해 보고, 리믹스해 내 것으로 만드세요.
도함수와 극대·극소
도함수와 극대·극소는 도함수의 부호가 그래프의 증가와 감소를 어떻게 결정하는지 탐색하는 고등 미적분 학습 앱입니다. 접선을 여러 x 위치로 옮기며 양수·음수·0인 기울기를 확인하고, 부호가 바뀌는 지점에서 극대와 극소를 찾아볼 수 있습니다.
좌표평면 · 정비례/반비례
좌표평면 · 정비례/반비례는 중등 수학에서 좌표와 사분면, 정비례와 반비례를 직접 조작하며 익히는 학습 앱입니다. x와 y 값을 바꿔 점을 움직이고 좌표와 위치를 확인할 수 있으며, 정비례 y=ax와 반비례 y=a/x의 그래프 모양과 변화를 비교할 수 있습니다. 표를 보고 관계와 상수 a를 맞히는 도전 문제도 제공합니다.
일차부등식 · 수직선 해집합
중등 학습자를 위한 일차부등식 학습 놀이터로, 부등식을 단계별로 풀고 해집합을 수직선에 나타낼 수 있습니다. 경계값, 해의 방향, 경계 포함 여부를 바꾸며 ●와 ○ 표시가 해집합에 어떤 차이를 만드는지 탐구하고, 상수를 빼고 x의 계수로 나누는 풀이 과정을 연습합니다.
대수 타일 (전개·인수분해)
대수 타일은 (x+a)(x+b)의 전개와 이차식의 인수분해를 직사각형 넓이와 타일로 시각화하는 중등 수학 학습 앱입니다. a와 b를 바꾸며 x² 칸, x 칸, 1 칸의 개수가 어떻게 달라지는지 탐구하고, 타일을 직사각형으로 나누어 인수분해를 연습할 수 있습니다. 두 수의 합과 곱을 맞히는 도전 문제도 제공합니다.
경우의 수·확률
‘경우의 수·확률’은 중등 수학의 곱의 법칙과 기초 확률을 눈으로 확인하며 배우는 인터랙티브 학습 앱입니다. 주사위 개수와 눈의 개수를 바꾸어 전체 경우의 수를 세고, 동전 나무그림으로 2ⁿ개의 결과를 살펴볼 수 있습니다.
연립방정식 그래프 해
‘연립방정식 그래프 해’는 두 직선의 교점이 연립방정식의 해가 되는 원리를 그래프로 익히는 수학 학습 앱입니다. 각 직선의 기울기와 y절편을 조절하며 목표한 교점을 만드는 미션을 수행하고, 그래프를 보고 교점의 좌표를 맞히는 퀴즈도 풀 수 있습니다.
원의 성질 (원주각·중심각)
중학생을 위한 원의 성질 학습 앱으로, 원주각과 중심각의 관계를 직접 조작하며 확인할 수 있습니다. 중심각을 바꾸어 원주각이 중심각의 절반이 되는지 살펴보고, 같은 호를 보는 원주각이 모두 같은 이유와 지름에 대한 원주각이 항상 90°인 성질을 탐구합니다.
삼각비 sin·cos·tan
직각삼각형의 각을 바꾸면서 sin·cos·tan의 변화를 탐구하는 중등 수학 학습 앱입니다. 반지름이 1인 단위원에서 점의 좌표가 (cos θ, sin θ)가 되는 원리를 확인하고, 30°·45°·60° 특수각의 정확한 변의 비도 살펴볼 수 있습니다.
이차함수 포물선
이차함수 포물선은 이차함수의 계수가 그래프에 미치는 영향을 직접 조작하며 배우는 수학 학습 앱입니다. y = ax²에서 a를 바꾸며 포물선의 방향과 폭을 살펴보고, y = a(x−p)²+q에서 꼭짓점과 대칭축의 변화를 확인할 수 있습니다. 점선으로 표시된 목표 포물선에 맞추는 도전 미션도 제공됩니다.
정수의 사칙연산
중학생을 위한 정수의 사칙연산 학습 앱입니다. 수직선 위에서 움직임을 확인하며 정수의 덧셈과 뺄셈을 연습하고, 곱셈의 부호 규칙을 직접 바꿔 가며 익힐 수 있습니다. 도전 탭에서는 덧셈·뺄셈·곱셈·나눗셈이 섞인 문제를 풀고 답을 확인합니다.
일차방정식 양팔저울
‘일차방정식 양팔저울’은 양팔저울의 균형을 이용해 일차방정식과 등식의 성질을 익히는 인터랙티브 수학 학습 앱입니다. 양쪽 추를 조절해 평형의 의미를 확인하고, 상자 x의 값을 바꿔 방정식을 맞춘 뒤 양변에서 같은 수를 빼고 나누며 풀이 과정을 연습할 수 있습니다.
일차함수 그래프
‘일차함수 그래프’는 y = ax + b 형태의 식에서 기울기 a와 y절편 b가 직선에 어떤 영향을 주는지 탐구하는 중등 수학 학습 앱입니다. 값을 바꾸며 직선의 방향과 가파른 정도, 시작점의 변화를 그래프로 확인할 수 있습니다. 목표 직선 맞추기와 x값을 대입해 y값을 찾는 좌표 문제도 제공합니다.
원뿔·구의 겉넓이와 부피
원뿔과 구의 겉넓이와 부피를 직접 조작하며 익히는 중등 수학 입체도형 학습 앱입니다. 반지름과 높이를 바꾸면서 같은 반지름·높이의 원기둥과 원뿔을 비교해 부피가 1/3임을 확인하고, 원뿔의 옆면을 부채꼴로 펼쳐 겉넓이 공식을 살펴볼 수 있습니다.
작도 — 컴퍼스로 그리기
눈금 없는 자와 컴퍼스만으로 도형을 작도하는 과정을 단계별로 보여 주는 중등 수학 앱입니다. 선분의 수직이등분선, 각의 이등분선, 세 변의 길이를 이용한 삼각형 작도를 인터랙티브한 그림과 함께 익힐 수 있습니다.
산점도와 상관관계
‘산점도와 상관관계’는 두 양의 관계를 점이 흩어진 모양으로 알아보는 중등 수학 학습 앱입니다. 강한 양의 상관부터 약한 상관, 무상관, 음의 상관까지 다섯 가지 산점도 패턴을 살펴보고, 기울기와 절편을 바꾸며 점에 가장 가까운 직선을 눈으로 찾아볼 수 있습니다.
최소제곱 회귀와 잔차
「최소제곱 회귀와 잔차」는 산점도에 나타난 점들에 가장 잘 맞는 직선을 찾고 최소제곱법의 원리를 익히는 대화형 통계 학습 앱입니다. 기울기와 절편을 조절하면서 점과 직선 사이의 세로 잔차를 살펴보고, 잔차 제곱합이 가장 작아지는 직선을 비교할 수 있습니다.
유의성 검정과 p값
공정한 동전 던지기를 예로 들어 가설검정과 p값을 탐구하는 인터랙티브 통계 학습 앱입니다. 20번의 동전 던지기에서 관측값을 바꾸고, 귀무가설 아래 시뮬레이션 분포를 쌓아 관측값만큼 극단적인 결과의 비율을 p값으로 어림잡을 수 있습니다.
매개변수 평면 운동
매개변수 평면운동은 매개변수식 x(t), y(t)에 따라 점이 움직이는 모습을 탐구하는 수학 학습 앱입니다. 시간 t를 단계적으로 움직이며 반시계 방향 원, 시계 방향 원, 타원, 직선의 궤적을 그려 보고, 초기 속도와 발사 각도를 바꾸어 포물선 운동의 최고점과 도달 거리를 비교할 수 있습니다.
행렬과 선형변환
‘행렬과 선형변환’은 2×2 행렬이 점, 격자, 도형을 어떻게 옮기는지 시각적으로 탐구하는 수학 앱입니다. 네 행렬 원소를 조절하며 확대, 층밀림, 회전 등의 변환을 확인하고, 행렬식이 넓이와 방향에 미치는 영향을 살펴볼 수 있습니다.
테일러 다항 근사
테일러 다항 근사는 테일러 다항식이 함수 곡선을 어떻게 근사하는지 탐색하는 고등 미적분 학습 앱입니다. sin x, eˣ, 1/(1−x)를 대상으로 0차부터 6차까지 실제 함수와 다항식을 겹쳐 비교할 수 있습니다.
극좌표와 극곡선
‘극좌표와 극곡선’은 각 θ와 거리 r로 점의 위치를 정하는 극좌표를 인터랙티브하게 익히는 수학 학습 앱입니다. 극좌표 평면에서 점의 각과 거리를 조절하고, r = f(θ) 식으로 원·장미곡선·심장형·나선을 그려 볼 수 있습니다.
정적분과 회전체의 부피
정적분으로 회전체와 다양한 단면을 가진 입체의 부피를 구하는 과정을 시각적으로 탐구하는 수학 학습 앱입니다. 곡선을 축 둘레로 돌려 원기둥·원뿔 등 회전체를 만들고, 정사각형·정삼각형·반원 단면을 쌓아 단면 넓이의 적분이 부피가 되는 원리를 확인할 수 있습니다.
삼각함수의 덧셈정리
삼각함수의 덧셈정리를 시각 자료와 단계별 미션으로 탐구하는 인터랙티브 학습 앱입니다. α와 β를 조절하며 sin(α+β)의 높이와 sinα·cosβ, cosα·sinβ 두 조각의 합을 비교하고, 두 각을 같게 하여 배각공식을 확인할 수 있습니다.
공간좌표와 공간도형
세 수로 공간의 점 위치를 정하는 공간좌표와 공간도형을 인터랙티브하게 학습하는 수학 앱입니다. x, y, z 좌표를 조절하며 점과 바닥 그림자의 관계를 살펴보고, 피타고라스를 두 번 적용해 공간의 거리를 계산할 수 있습니다. 원점에서 같은 거리에 있는 점들이 구를 이루는 이유도 단계별 미션으로 확인합니다.
이차곡선 · 타원·포물선·쌍곡선
이차곡선 앱은 거리의 개념을 바탕으로 타원, 포물선, 쌍곡선의 정의를 직접 탐구하는 인터랙티브 기하 학습 도구입니다. 세 탭에서 점의 위치와 초점 관련 값을 조절하며 두 거리의 합, 점과 직선까지의 같은 거리, 두 거리의 차가 곡선의 모양을 어떻게 결정하는지 확인할 수 있습니다.
함수 그래프의 평행이동·대칭
함수식의 작은 변화가 그래프 전체를 어떻게 바꾸는지 직접 확인하는 수학 학습 앱입니다. p와 q를 조절해 가로·세로 평행이동을 연습하고, a와 b로 세로·가로 확대와 축소를 살펴볼 수 있습니다. x축·y축·원점 대칭을 선택하면 원래 그래프와 변환된 그래프가 함께 표시되며, 단계별 미션과 피드백도 제공합니다.
표본평균과 신뢰구간
표본평균과 신뢰구간은 표본추출과 모수 추정을 직접 조작하며 배우는 통계 학습 앱입니다. 같은 모집단에서 표본을 반복해서 뽑아 표본평균이 달라지는 모습을 확인하고, 표본평균을 여러 번 모아 분포와 표준오차의 변화를 관찰할 수 있습니다.
함수의 극한과 연속
함수의 극한과 연속은 한 점의 값 자체보다 그 점에 가까이 갈 때 함수값이 어떻게 변하는지 탐구하는 수학 학습 앱입니다. x=2에 좌우에서 접근하는 극한을 비교하고, 연속의 세 조건을 확인하며, x가 커질 때 수평점근선에 가까워지거나 끝없이 증가하는 함수의 모습을 살펴볼 수 있습니다.
조건부확률과 베이즈 정리
조건부확률과 베이즈 정리는 고등학교 확률 개념을 세 가지 시각적 활동으로 익히는 인터랙티브 학습 앱입니다. A라는 조건을 걸었을 때 표본공간과 분모가 어떻게 바뀌는지 넓이 모형으로 살펴보고, 확률나무에서 가지를 따라 곱하고 경로를 더해 봅니다.
중복순열과 원순열
중복순열과 원순열은 중복을 허용하는 배열, 회전해서 같아지는 원순열, 같은 글자가 포함된 순열의 개수 세기를 비교하며 익히는 인터랙티브 수학 앱입니다. 종류와 자리 수, 사람 수, A·B 글자 수를 조절하면 배열 그림과 계산식이 함께 바뀝니다.
파스칼 삼각형과 이항정리
‘파스칼 삼각형과 이항정리’는 조합의 수가 파스칼 삼각형, 격자 최단 경로, (a+b)의 전개식에 어떻게 똑같이 나타나는지 탐색하는 수학 학습 앱입니다. 삼각형의 칸을 이동하며 바로 위 두 칸의 합을 확인하고, 오른쪽과 아래쪽으로만 이동하는 경로의 수를 세며, 거듭제곱 전개식의 계수도 살펴볼 수 있습니다.
조합 nCr
조합 nCr은 순서를 고려하지 않고 대상을 고르는 경우의 수를 인터랙티브하게 학습하는 수학 앱입니다. 가능한 선택을 모두 나열하고, 순열을 r!로 나누어 중복된 순서를 없애는 과정과 nCr = nC(n−r) 대칭을 시각적으로 보여 줍니다.
경우의 수와 순열
‘경우의 수와 순열’은 순서에 따라 배열의 수가 어떻게 달라지는지 직접 조작하며 배우는 수학 앱입니다. 물건 수와 자리 수를 바꾸면서 자리마다 남은 선택지를 곱하는 곱의 법칙을 확인하고, 수형도의 가지와 잎을 통해 결과를 시각적으로 살펴볼 수 있습니다.
지수함수와 로그함수
지수함수, 로그함수, 로그 척도를 직접 조작하며 익히는 수학 학습 앱입니다. 밑과 지수, 진수를 바꾸면서 값의 변화를 확인하고, 단계별 미션으로 지수와 로그의 관계를 연습할 수 있습니다. 10배마다 한 칸씩 이동하는 로그 자를 통해 1부터 100만까지의 범위를 한 화면에서 살펴봅니다.
벡터의 합성과 내적
‘벡터의 합성과 내적’은 두 벡터의 성분을 조절하면서 벡터의 합, 크기, 방향, 두 벡터 사이각과 내적의 관계를 시각적으로 익히는 수학 앱입니다. 버튼으로 가로·세로 성분을 바꾸면 SVG 그림과 계산 결과가 함께 갱신되며, 벡터 덧셈·크기와 방향·내적에 관한 단계별 미션을 수행할 수 있습니다.
수열의 극한과 무한급수
등차수열과 등비수열을 직접 조작하며 두 수열이 더하기와 곱하기로 어떻게 만들어지는지 비교해 보는 수학 학습 앱입니다. 등비수열의 공비를 바꾸어 수렴, 발산, 일정한 값, 진동의 모습을 확인하고, 무한등비급수의 부분합이 a ÷ (1 − r)에 가까워지는 과정도 살펴볼 수 있습니다.
정규분포와 표준화
정규분포와 표준화를 직접 조작하며 배우는 인터랙티브 수학 학습 앱입니다. 평균과 표준편차를 바꾸면서 곡선의 위치와 퍼짐을 관찰하고, 68·95·99.7 법칙의 구간별 비율을 확인할 수 있습니다. 값 x와 평균, 표준편차를 조정해 z값과 x보다 왼쪽에 있는 확률도 살펴봅니다.
정적분과 넓이
속력×시간과 직사각형 넓이의 관계에서 출발해 정적분의 의미를 시각적으로 익히는 인터랙티브 미적분 학습 앱입니다. 곡선 y = x²/4 아래에 직사각형을 쌓으며 왼쪽 합과 오른쪽 합이 참넓이에 가까워지는 과정을 비교하고, 직선 y = x − 2에서는 축 위와 아래의 넓이가 부호를 갖고 합쳐지는 모습을 확인할 수 있습니다.
단위원과 삼각함수 그래프
반지름 1인 단위원 위의 점이 움직일 때 가로 좌표가 cos, 세로 좌표가 sin이 되는 과정을 시각적으로 보여 주는 삼각함수 학습 앱입니다. 각도를 바꾸며 사분면별 부호와 sin·cos의 값을 확인하고, 원운동을 펼친 물결 그래프로 연결해 볼 수 있습니다.
미분계수와 접선의 기울기
두 점 사이의 간격을 줄일 때 할선의 기울기가 접선의 기울기에 가까워지는 과정을 보여 주는 고등 미적분 학습 앱입니다. 평균변화율, 한 점에서의 미분계수, 함수 f(x)와 도함수 f′(x)의 관계를 그래프와 단계별 미션으로 탐색할 수 있습니다.
속력·거리·시간
‘속력·거리·시간’은 속력=거리÷시간의 관계를 직접 조작하며 익히는 중등 과학·수학 학습 놀이터입니다. 거리와 시간을 골라 목표 속력을 만들고, 거리–시간 그래프의 기울기로 속력을 비교하며, 같은 방향 또는 마주 보는 자동차의 상대 속도를 계산할 수 있습니다.
평행선과 각
『평행선과 각』은 횡단선이 두 직선을 지날 때 생기는 여덟 개의 각을 탐구하는 중등 기하 학습 앱입니다. 맞꼭지각, 동위각, 엇각, 동측내각을 선택해 위치와 각의 크기 관계를 색으로 확인하고, 아래 직선을 기울여 평행 여부에 따라 어떤 성질이 달라지는지 비교할 수 있습니다.
사분위수와 상자그림
사분위수와 상자그림은 자료를 직접 만들고 상자그림을 읽어 보는 중등 수학 통계 학습 앱이에요. 값을 담거나 빼면 점도표와 상자그림이 함께 바뀌고, 최솟값·Q1·중앙값·Q3·최댓값과 상자 폭(IQR), 전체 폭을 확인할 수 있어요.
삼각형의 합동 조건
‘삼각형의 합동 조건’은 변과 각의 조건에 따라 삼각형이 하나로 정해지는지 직접 확인하는 중등 기하 학습 앱입니다. 슬라이더로 SSS·SAS·ASA·AAA·SSA의 값을 바꾸며 가능한 삼각형을 화면에서 비교하고, 표시된 변과 각을 보고 조건을 맞히거나 합동 여부를 판단할 수 있습니다.
경우의 수
‘경우의 수’는 곱의 법칙을 이용해 경우의 수를 세어 보는 인터랙티브 수학 놀이터입니다. 상의와 하의를 짝지어 코디 가짓수를 구하고, 숫자 카드를 중복 없이 배열해 두 자리 수의 개수를 n×(n−1)로 익힐 수 있습니다. 그림을 보고 답을 맞히는 도전 활동도 제공해 개념을 반복해서 연습할 수 있습니다.
지수법칙
지수법칙은 반복되는 인수의 개수를 세어 지수법칙을 이해하도록 돕는 중등 수학 학습 앱입니다. 같은 밑의 거듭제곱을 곱할 때 지수를 더하는 이유와 거듭제곱의 거듭제곱에서 지수를 곱하는 이유를 직접 탐구할 수 있으며, 곱셈·나눗셈·거듭제곱 문제로 이해한 내용을 확인할 수 있습니다.
함수 판별하기
함수 판별은 입력 하나에 출력 하나가 대응하는 함수의 원리를 배우는 중등 수학 학습 앱입니다. 함수 기계에서 일차함수 f(x) = ax + b의 a, b, x를 바꾸고, 그래프 위 세로선을 움직여 세로선 검사를 직접 확인할 수 있습니다. 마지막에는 함수인지 아닌지 판단하는 4문제 O/X 퀴즈로 학습 내용을 점검합니다.
이원분류표
이원분류표는 성별과 좋아하는 동물의 자료를 표로 정리하며 통계 개념을 탐구하는 인터랙티브 학습 앱입니다. 표 안의 네 칸 도수를 바꾸면 행·열의 주변합계와 전체 합계가 자동으로 계산됩니다. 전체·행·열을 기준으로 한 상대도수를 비교하고, 비율 계산 도전 문제로 배운 내용을 연습할 수 있습니다.
아이디어가 있나요? 말로 설명하면 Collabby가 실행·공유할 수 있는 웹앱을 만들어 줍니다.
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